WikiSort.ru - Не сортированное

Тождественное отображение

Область определения функции ${\displaystyle f(x)=x}$ совпадает с областью отправления (${\displaystyle \mathbb {R} }$ или ${\displaystyle \mathbb {C} }$ ).

Гармоническая функция

Область определения функции ${\displaystyle f(x)=1/x}$ представляет собой комплексную плоскость без нуля:

${\displaystyle \mathrm {dom} \,f=\mathbb {C} \setminus \{0\}}$ ,

поскольку формула не задаёт значение функции в нуле каким-нибудь числом, что требуется в формулировке понятия функции. Область отправления представляет собой всю комплексную плоскость.

Дробно-рациональные функции

Область определения функции вида

${\displaystyle f(x)={\frac {a_{0}+a_{1}x+\dots +a_{m}x^{m}}{b_{0}+b_{1}x+\dots +b_{n}x^{n}}}}$

представляет собой вещественную прямую или комплексную плоскость за исключением конечного числа точек, которые являются решениями уравнения

${\displaystyle b_{0}+b_{1}x+\dots +b_{n}x^{n}=0}$ .

Эти точки называются полюсами функции ${\displaystyle f}$ .

Так, например, ${\displaystyle f(x)={\frac {2x}{x^{2}-4}}}$ определен на всех точках, где знаменатель не обращается в ноль, то есть, где ${\displaystyle x^{2}-4\neq 0}$ . Таким образом ${\displaystyle \mathrm {dom} \,f}$ является множеством всех действительных (или комплексных) чисел кроме 2 и -2.