В теории динамических систем, нормальная форма Пуанкаре — Дюлака — нормальная форма векторного поля или обыкновенного дифференциального уравнения в окрестности своей особой точки.
По определению, резонансом для набора называется равенство
((*)) |
где .
Резонансным мономом векторного поля, линейная часть которого приведена к жордановой нормальной форме с собственными значениями , называется моном
где и для и выполнено (*).
Указанный в теореме вид называется резонансной формальной нормальной формой Пуанкаре — Дюлака.
Говорят, что вектор принадлежит области Пуанкаре, если ноль не лежит в выпуклой оболочке точек . В противном случае говорят, что он принадлежит области Зигеля. Наконец, в случае, если ноль принадлежит выпуклой оболочке вместе с некоторой своей окрестностью, говорят, что вектор принадлежит строгой области Зигеля.
В случае вектора собственных значений, принадлежащего области Пуанкаре, резонансная нормальная форма Пуанкаре — Дюлака на самом деле полиномиальна. В случае таких собственных значений, можно утверждать, что векторное поле аналитически эквивалентно своей резонансной формальной нормальной форме.
Теорема Левелля, описывающая резонансную нормальную форму фуксовой особой точки
может рассматриваться как линейный по вариант нормальной формы Пуанкаре — Дюлака для расширенной системы
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .