Неравенство Лоясевича — неравенство, установленное польским математиком Станисловом Лоясевичем (польск. Stanisław Łojasiewicz), дающее верхнюю оценку для расстояния от точки произвольного компакта до множества нулевого уровня вещественной аналитической функции многих переменных. Это неравенство нашло применения в различных разделах математики, в том числе, в вещественной алгебраической геометрии, в анализе, в теории дифференциальных уравнений[1]
[2].
Формулировка
Пусть функция
является вещественно аналитической на непустом открытом множестве
и пусть
— множество нулей функции
. Если множество
непусто, то для любого непустого компакта
существуют такие константы
и
, что имеет место неравенство
-
число
в котором может быть достаточно большим.
Кроме того, для любой точки
существует достаточно малая её окрестность
и такие
константы
и
, что имеет место второе неравенство Лоясевичаː
-
Из второго неравенства очевидно следует, что для каждой критической точки вещественно аналитической функции существует такая окрестность, что функция принимает то же самое значение во всех критических точках из этой окрестности.
Литература
- Tobias Holck Colding, William P. Minicozzi II, Lojasiewicz inequalities and applications, arXiv:1402.5087
- Мальгранж Б. Идеалы дифференцируемых функций. — М.: Мир, 1968.
- Bierstone, Edward & Milman, Pierre D. (1988), "Semianalytic and subanalytic sets", Publications Mathématiques de l'IHÉS (no. 67): 5–42, MR: 972342, ISSN 1618-1913, <http://www.numdam.org/item?id=PMIHES_1988__67__5_0>
- Ji, Shanyu; Kollár, János & Shiffman, Bernard (1992), "A global Łojasiewicz inequality for algebraic varieties", Transactions of the American Mathematical Society Т. 329 (2): 813–818, MR: 1046016, ISSN 0002-9947, doi:10.2307/2153965, <http://www.ams.org/journals/tran/1992-329-02/S0002-9947-1992-1046016-6/>
Примечания
- ↑ В.И. Арнольд, Ю.С. Ильяшенко. Обыкновенные дифференциальные уравнения, Динамические системы – 1, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 1, ВИНИТИ, М., 1985.
- ↑ Ю. С. Ильяшенко, С. Ю. Яковенко, Конечно-гладкие нормальные формы локальных семейств диффеоморфизмов и векторных полей, УМН, 46:1(277) (1991), 3–39.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .