WikiSort.ru - Не сортированное

Нера́венство Бо́льцмана — неравенство, связывающее любую функцию распределения, удовлетворяющую уравнению Больцмана, и интеграл столкновений.

Формулировка

Для любой функции распределения ${\displaystyle f}$ , удовлетворяющей уравнению Больцмана, выполняется неравенство

${\displaystyle \int (\ln f)Q(f,f){\frac {{\rm {d}}\mathbf {p} }{m}}\leqslant 0,}$

где ${\displaystyle Q(f,f)}$  — интеграл столкновений, ${\displaystyle \mathbf {p} }$  — импульс, ${\displaystyle m}$  — масса частиц. Знак равенства при этом достигается в том и только том случае, когда ${\displaystyle f(\mathbf {p} )=\exp \left({a+\left(\mathbf {b} ,{\frac {\mathbf {p} }{m}}\right)+c\,{\frac {p^{2}}{m^{2}}}}\right),}$ что соответствует распределению Максвелла (здесь ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle c}$  — скалярные, а ${\displaystyle \mathbf {b} }$  — векторная константы; внутренние круглые скобки обозначают скалярное произведение векторов)^[1].

Доказательство

Доказательство есть в известной книге К. Черчиньяни^[en][2].

Примечания

Литература

• Черчиньяни К.  Теория и приложения уравнения Больцмана. — М.: Мир, 1978. — 495 с.