Коэффицие́нт упру́гости (иногда называют коэффициентом Гука, коэффициентом жёсткости или жёсткостью пружины) — коэффициент, связывающий в законе Гука удлинение упругого тела и возникающую вследствие этого удлинения силу упругости. Применяется в механике твердого тела в разделе упругости. Обозначается буквой k[1], иногда D[2] или c[3]. Имеет единицу измерения Н/м или кг/с2 (в СИ), дин/см или г/с2 (в СГС).
Коэффициент упругости численно равен силе, которую надо приложить к пружине, чтобы её длина изменилась на единицу расстояния.
Коэффициент упругости по определению равен силе упругости, делённой на изменение длины пружины: [4] Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров упругого тела. Так, для упругого стержня можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения и длины ), записав коэффициент упругости как Величина называется модулем Юнга и, в отличие от коэффициента упругости, зависит только от свойств материала стержня[5].
При соединении нескольких упруго деформируемых тел (далее для краткости — пружин) общая жёсткость системы будет меняться. При параллельном соединении жёсткость увеличивается, при последовательном — уменьшается.
При параллельном соединении пружин с жёсткостями, равными жёсткость системы равна сумме жёсткостей, то есть
В параллельном соединении имеется пружин с жёсткостями Из III закона Ньютона, (К ним прикладывается сила . При этом к пружине 1 прикладывается сила к пружине 2 сила … , к пружине сила )
Теперь из закона Гука ( , где x - удлинение) выведем: Подставим эти выражения в равенство (1): сократив на получим: что и требовалось доказать.
При последовательном соединении пружин с жёсткостями, равными общая жёсткость определяется из уравнения:
В последовательном соединении имеется пружин с жёсткостями Из закона Гука ( , где l - удлинение) следует, что Сумма удлинений каждой пружины равна общему удлинению всего соединения
На каждую пружину действует одна и та же сила Согласно закону Гука, Из предыдущих выражений выведем: Подставив эти выражения в (2) и разделив на получаем что и требовалось доказать.
Однородный стержень постоянного сечения, упруго деформируемый вдоль оси, имеет коэффициент жёсткости
где
Витая цилиндрическая пружина сжатия или растяжения, намотанная из цилиндрической проволоки и упруго деформируемая вдоль оси, имеет коэффициент жёсткости
где
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .