Конгруэнция — отношение эквивалентности на алгебраической системе, сохраняющееся при основных операциях. Понятие играет важную роль в универсальной алгебре: всякая конгруэнция порождает соответствующую факторсистему — разбиение исходной алгебраической системы на классы эквивалентности по отношению к конгруэнции.
Отношение на множестве называется стабильным относительно -арной операции , определённой на этом множестве, если для любых элементов ( ) множества из истинности отношений ( ) вытекает истинность отношения .
Отношение называется конгруэнцией на алгебраической системе , если оно стабильно относительно каждой главной операции системы . (При таком определении понятие конгруэнции не зависит от основных отношений системы .)
Для алгебраической системы на фактормножестве по конгруэнции для всех операций и отношений естественным образом вводятся операции и отношениями над соответствующими классами смежности:
Получающаяся система обозначается и называется факторсистемой, а отображение , определяемое правилом — каноническим эпиморфизмом.
Множество всех конгруэнций данной системы образует полную решётку относительно операций объединения и пересечения, а также задает отношение включения:
Для любого набора конгруэнций заданной алгебраической системы имеет место следующий результат (теорема Ремака): факторсистема по пересечению набора конгруэнций вкладывается в прямое произведение факторсистем по каждой из конгруэнций набора:
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .