В теории вычислительной сложности, ZPP (zero-error probabilistic polynomial time — безошибочный вероятностный полиномиальный) это такой класс задач, для которых существует вероятностная машина Тьюринга, удовлетворяющая нескольким свойствам:
Существует альтернативный набор свойств:
Оба набора свойств эквивалентны.
Машину Тьюринга, удовлетворяющую этим свойствам, называют иногда машиной Тьюринга типа Лас-Вегас.
Класс ZPP в точности эквивалентен пересечению классов RP и Co-RP. Часто именно это принимается за определение ZPP. Чтобы продемонстрировать это, заметим, что любая задача принадлежащая одновременно RP и co-RP имеет алгоритм типа Лас-Вегас:
Заметим, что лишь один из алгоритмов A или B может дать неправильный ответ, и вероятность этого события равняется на каждом шаге 50 %. Т.о. вероятность достигнуть k-го шага уменьшается экспоненциально относительно k. Это показывает, что математическое ожидание времени работы полиномиальное. Из сказанного следует, что пересечение RP и co-RP содержится в ZPP.
Покажем, что ZPP содержится в пересечении RP и co-RP. Пусть имеется машина Тьюринга типа Лас-Вегас C, которая решает задачу. Можно построить следующий RP алгоритм:
Вероятность того, что будет получен ответ до момента останова, равняется ½ (из неравенства Маркова). Это в свою очередь означает, что вероятность ответить «Нет», когда на самом деле ответ «Да», за счет останова, равна ½, что удовлетворяет определению RP. Для доказательства включения ZPP в co-RP можно либо воспользоваться тем же рассуждением, либо заметить, что ZPP замкнут относительно взятия дополнения.
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .