WikiSort.ru - Не сортированное

Аддитивность угловой скорости

Если тело вращается с угловой скоростью ${\displaystyle {\vec {\omega _{0}}}}$ в системе отсчёта ${\displaystyle O'}$ , а эта система отсчёта, в свою очередь, вращается относительно системы отсчёта ${\displaystyle O}$ с угловой скоростью ${\displaystyle {\vec {\omega _{O'}}}}$ , то это тело вращается относительно ${\displaystyle O}$ с угловой скоростью

${\displaystyle {\vec {\omega }}={\vec {\omega _{O'}}}+{\vec {\omega _{0}}}}$

Дифференцирование по времени

Вращающееся тело — неинерциальная система отсчёта. Поэтому оператор дифференцирования по времени для векторов, определённых в покоящейся системе координат ${\displaystyle O}$ , связан с оператором дифференцирования по времени для векторов, определённых в системе координат на вращающемся теле ${\displaystyle O'}$ , соотношением:

${\displaystyle {\frac {d}{dt_{O}}}={\frac {d}{dt_{O'}}}+{\vec {\omega }}_{O'}\times }$ ,

где «${\displaystyle \times }$ » — векторное произведение.

Формула Эйлера

Формула Эйлера связывает скорости двух точек твёрдого тела:

${\displaystyle {\vec {v}}_{B}={\vec {v}}_{A}+{\vec {\omega }}\times {\vec {AB}},}$

где ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$  — вектор угловой скорости тела.

Выводится эта формула путём дифференцирования формулы ${\displaystyle {\vec {r}}_{B}={\vec {r}}_{A}+{\vec {AB}}}$ по времени с учётом замены оператора для неинерциальной системы отсчёта (см. выше). Путём повторного дифференцирования можно получить связь ускорений двух точек:

${\displaystyle {\vec {a}}_{B}={\vec {a}}_{A}+{\vec {\omega }}\times ({\vec {\omega }}\times {\vec {AB}})+{\vec {\varepsilon }}\times {\vec {AB}},}$

где ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$  — вектор угловой скорости тела, а ${\displaystyle {\vec {\varepsilon }}}$  — вектор углового ускорения тела.

Второе слагаемое называется центростремительным ускорением.

Ускорение Кориолиса

Ускорение точки B (в покоящейся системе координат), движущейся по поверхности вращающегося тела равно

${\displaystyle {\vec {a}}={\vec {a}}_{B}+\left[{\vec {\varepsilon }}\times {\vec {r}}_{B}\right]+\left[{\vec {\omega }}\times \left[{\vec {\omega }}\times {\vec {r}}_{B}\right]\right]+2\left[{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}_{B}\right],}$

где ${\displaystyle {\vec {r}}_{B}={\vec {r}}_{B}(t)}$ - радиус-вектор точки В в системе координат на вращающемся теле. Последнее слагаемое и будет кориолисовым ускорением.