Квантовые методы Монте-Карло — большая семья методов, для исследования сложных квантовых систем. Одна из главных задач — обеспечить надёжное решение (или достаточно точное приближение) квантовой задачи многих тел[en]. Различные варианты этого метода имеют общую особенность: они используют метод Монте-Карло для вычисления многомерных интегралов, возникающих в различных формулировках задачи многих тел. Квантовые методы Монте-Карло позволяют описывать сложные эффекты многих частиц, зашифрованные в волновой функции, выходя за рамки теории среднего поля и предлагая в некоторых случаях точные решения задачи многих тел. В частности, существует численно точный и полиномиальный масштабируемый алгоритм точного изучения статических свойств системы бозонов без геометрической фрустрации. Для фермионов не известно таких алгоритмов, но существуют отдельно алгоритмы, которые дают очень хорошие приближения их статических свойств, и отдельно квантовые алгоритмы Монте-Карло, которые численно точны, но экспоненциально масштабируемы.
В принципе любая физическая система описывается уравнением Шрёдингера для многих частиц, если только частицы не двигаются слишком быстро (то есть чтобы их скорость оставалась малой по сравнению со скоростью света, и релятивистскими эффектами можно было пренебречь). Это требование выполняется для широкого круга электронных задач в физике конденсированных сред, в Бозе-Эйнштейновском конденсате и в сверхтекучих жидкостях вроде жидкого гелия. Умение решать уравнения Шрёдингера для заданной системы позволяет предсказывать её поведение и имеет важные приложения во многих областях науки, начиная с материаловедения и заканчивая сложными биологическими системами. Сложность в том, что решения уравнения Шрёдингера требует знания многочастичной волновой функции в многомерном гильбертовом пространстве, размер которой, как правило, растёт экспоненциально при увеличении числа частиц.
Решение для большого числа частиц в основном невозможно за разумное время, даже для современных параллельных вычислений. Традиционно используются приближения многочастичных антисимметричных функций, составленных из одночастичных молекулярных орбиталей[1], что сводит задачу решения уравнения Шрёдингера к форме, с которой можно работать. Формулировка такого рода имеют несколько недостатков. Они либо ограничиваются учётом квантовых корреляций, например метод Хартри-Фока, или сходятся очень медленно, как в случае применения конфигурационных взаимодействий в квантовой химии.
Квантовые методы Монте-Карло открывает путь к непосредственному изучению многочастичных задач и многочастичных волновых функций без этих ограничений. Наиболее совершенные квантовые методы Монте-Карло дают точные решения многочастичных задачи системы бозонов без фрустраций, одновременно с приближенным, но как правило корректным описанием систем фермионов со взаимодействием. Большинство методов имеют целью нахождение волновой функции основного состояния системы, за исключением методов Монте-Карло для интегралов по траекториям и метода Монте-Карло для конечных температур, которые используются для вычисления матрицы плотности. Кроме стационарных задач можно решать также зависящее от времени уравнение Шрёдингера, хотя лишь приближено, ограничивая функциональную форму зависимой от времени волновой функции. Для этого разработан зависящий от времени вариационный метод Монте-Карло. С точки зрения теории вероятности вычисления ведущих собственных значений и соответствующих им волновых функций основного состояния опирается на численное решение задачи интегралов вдоль траекторий Фейнмана-Кака[2][3]. Математическая база модели поглощения частиц Фейнмана-Кака, секвенционного метода Монте-Карло и интерпретаций среднего поля заложена в работах[4][5][6][7][8].
Существует несколько квантовых методов Монте-Карло, в каждом из них Монте-Карло используется для решения задачи многих тел различными способами.
|deadlink= (справка)Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .