WikiSort.ru - Не сортированное

Интегра́л Юнга — обобщение понятия интеграла Римана и Дарбу, эквивалентное интегралу Лебега. Дано Юнгом в 1905 году^[1]. Основная идея Юнга состояла в расширении понятия интеграла Римана путём замены сегментов разбиения множествами и в допущении счетных разбиений.

Определение

Интегралом Юнга по измеримому множеству ${\displaystyle S}$ называется выражение^[2]:

${\displaystyle \int _{k}^{k'}I(k)dk+k*mS}$ , где

${\displaystyle S}$ - некоторое множество, ${\displaystyle k\leqslant f(x)\leqslant k'}$ - ограниченная интегрируемая функция, ${\displaystyle \phi (x)=\leqslant _{x'\to x}f(x')}$ , ${\displaystyle I(k)=mE_{x\in S}(\phi (x)\geqslant k)}$ .

См. также

• Интеграл Лебега
• Интеграл Дарбу

Примечания

Литература

• Песин И. Н. Развитие понятия интеграла. — М.: Наука, 1966. — 207 с. — 8500 экз.