WikiSort.ru - Не сортированное

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 18 января 2019 года.

Изолированная особая точка — точка, в некоторой проколотой окрестности, в которой функция ${\displaystyle f(z)}$ однозначна и аналитична, а в самой точке либо не задана, либо не дифференцируема.

Классификация

Если ${\displaystyle a}$  — изолированная особая точка для ${\displaystyle f(z)}$ , то ${\displaystyle f(z)}$ , будучи аналитической в некоторой проколотой окрестности этой точки, разлагается в ряд Лорана, сходящийся в этой окрестности.

${\displaystyle f(z)=\sum _{n\in \mathbb {Z} }a_{n}(z-a)^{n}=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(z-a)^{n}+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {a_{-n}}{(z-a)^{n}}}}$ .

Первая часть этого разложения называется правильной частью ряда Лорана, вторая — главной частью ряда Лорана.

Тип особой точки функции определяется по главной части этого разложения.

См. также

• Устранимая особая точка
• Полюс (комплексный анализ)
• Существенно особая точка

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.