WikiSort.ru - Не сортированное

В теории массового обслуживания, разделе теории вероятностей, законом Литтла (англ. Little's law, также результатом, леммой, формулой Литтла^[1][2]) называют сформулированную американским учёным Джоном Литтлом теорему:

Долгосрочное среднее количество L заявок в стационарной системе равно долгосрочной средней интенсивности λ входного потока, умноженной на среднее время W пребывания заявки в системе. Алгебраически,  L = λW.

Иными словами, при заданной интенсивности входного потока время в системе пропорционально количеству заявок в системе. Хотя результат и выглядит интуитивно понятным, он замечателен, так как выраженная связь не опосредована распределением поступления, распределением обслуживания, порядком обслуживания или другими посторонними характеристиками^[3].

Закон применим к любым системам, в частности, к подсистемам^[4]. Например, очередь клиентов в банке может быть одной подсистемой, а каждый из кассиров — другой. Закон Литтла применим как к каждой из подсистем, так и ко всей системе в целом. От системы требуется лишь стационарность и отсутствие вытесняющей многозадачности. Наличие этих свойств исключает переходные состояния, в том числе запуск и остановку.

В некоторых случаях мы можем не только математически соотнести не только средние количество и ожидание, но и их целые распределения (с моментами)^[5].

В статье от 1954 года закон Литтла приведён как само собой разумеющийся, доказательство отсутствовало^[6][7]. Формула L = λW впервые опубликована Филипом М. Морсом, который предложил читателям найти ситуацию, в которой отношение бы не выполнялось^[6][8]. В 1961 году Литтл предложил своё доказательство, тем самым продемонстрировав, что таких ситуаций не существует^[9]. Затем более простые доказательства опубликовали Джуэлл^[10] и Филон^[11]. Ещё одно более интуитивное доказательство вышло из-под пера Стидема в 1972 году^[12][13].

Примечания