WikiSort.ru - Не сортированное

Задача Ямабе — вопрос о существовании на данном многообразии римановой метрики с постоянной скалярной кривизной.

Названа в честь Ямабе (англ.), который опубликовал решение в 1960 году. В 1968 году Трудингер (англ.) обнаружил ошибку в доказательстве. В 1984 году Трудингер, Обен (англ.) и Шён (англ.) опубликовали полное решение^[1].

Вариации и обобщения

• Некомпактная задача Ямабе состоит в следующем: существует ли на гладком полном некомпактном римановом многообразии полная конформная метрика постоянной скалярной кривизны? Контрпример был построен Жиреном в 1988 году.
• Задача о предписанной скалярной кривизне

Примечания

Ссылки

• Lee, John Marshall & Parker, Thomas H. (1987), "The Yamabe problem", Bulletin of the American Mathematical Society Т. 17: 37–81, doi:10.1090/s0273-0979-1987-15514-5, <http://www.ams.org/bull/1987-17-01/S0273-0979-1987-15514-5/> .
• Trudinger, Neil S. (1968), "Remarks concerning the conformal deformation of Riemannian structures on compact manifolds", Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa (3) Т. 22: 265–274, <http://www.numdam.org/item?id=ASNSP_1968_3_22_2_265_0> 
• Yamabe, Hidehiko (1960), "On a deformation of Riemannian structures on compact manifolds", Osaka Journal of Mathematics Т. 12: 21–37, ISSN 0030-6126, <http://projecteuclid.org/euclid.ojm/1200689814> 
• Schoen, Richard (1984), "Conformal deformation of a Riemannian metric to constant scalar curvature", J. Differential Geom. Т. 20: 479–495. 
• Aubin, Thierry (1976), "Équations différentielles non linéaires et problème de Yamabe concernant la courbure scalaire", J. Math. Pures Appl. Т. (9) 55: 269–296. 
• Zhiren, Jin (1988), "A counterexample to the Yamabe problem for complete noncompact manifolds", Lect. Notes Math. Т. 1306: 93–101., doi:10.1007/BFb0082927, <https://link.springer.com/chapter/10.1007/BFb0082927>