Задача Бюффона о бросании иглы — один из первых примеров применения метода Монте-Карло и рассмотрения понятия геометрической вероятности[en]. Задача была сформулирована Бюффоном в 1777 году. Оказалось, что эта задача сделала возможным определение числа Пи вероятностными методами.
Суть метода была в бросании иглы длиной на плоскость, расчерченную параллельными прямыми, расположенными на расстоянии друг от друга (см. Рис. 1).
Вероятность (как видно из дальнейшего контекста, речь идёт не о вероятности, а о математическом ожидании количества пересечений за один опыт; вероятностью это становится лишь при условии, что ) того, что отрезок пересечет прямую, связана с числом Пи:
, где
При условии, что получается решение: . Таким образом, подсчитав долю отрезков, пересекающих прямые, можно приближенно определить число Пи. При увеличении количества попыток точность получаемого результата будет увеличиваться.
В 1864 году капитан Фокс, выздоравливая после ранения, чтобы как-то занять себя, реализовал эксперимент по бросанию иглы[1]. Результаты представлены в следующей таблице:[2]
Число бросаний | Число пересечений | Длина иглы | Расстояние между прямыми | Вращение | Значение Пи | Ошибка | |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Первая попытка | 500 | 236 | 3 | 4 | отсутствует | 3.1780 | −0.03640734 |
Вторая попытка | 530 | 253 | 3 | 4 | присутствует | 3.1423 | −0.00070734 |
Третья попытка | 590 | 939 | 5 | 2 | присутствует | 3.1416 | +0.00000734 |
Комментарии:
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .