Кожаный свиток составлен для вычисления египетских дробей и содержит 26 сумм аликвотных дробей (то есть дробей с числителем 1), которые равны другой аликвотной дроби. Суммы перечислены в двух столбцах, в следующих двух столбцах содержатся точно такие же суммы[2].
Египетский математический кожаный свиток
Столбец 1
Столбец 2
Столбец 3
Столбец 4
Из 26 перечисленных сумм 10 — это числа Ока Гора: , (дважды), (трижды), (дважды), , , преобразованные из египетских дробей. Есть ещё семь сумм, в которых чётные знаменатели пересчитаны из египетских дробей: (указано дважды, но единожды неверно), , , , и . Например, три преобразования следовали за одним или двумя масштабными множителями, как альтернативой:
Наконец, 9 сумм с нечётными знаменателями переведены из египетских дробей: , (дважды), , , , , и .
Эксперты Британского музея не нашли ни введения, ни описания того, как и почему были рассчитаны серии эквивалентных долей[3]. Эквивалентные дроби связаны с , , и . Произошла ошибка, связанная с последней серией дробей. Серия названа равной . Другая серьёзная ошибка связана с , которую эксперты 1927 года не попытались решить.
Современный анализ
Оригинальные математические тексты никогда не объясняют, откуда берутся вычисления и формулы. То же касается и кожаного свитка. Учёные предположили, что методы древних египтян, возможно, использовались для построения таблицы дробей в свитке, Папирусе Ахмеса и Математическом папирусе из Лахуна (англ.). Оба типа таблиц использовались, чтобы помочь при вычислениях дробей и составления единиц измерения[2].
В кожаном свитке имеются группы схожих дробей. Например, строки 5 и 6 легко объединяются в уравнение . Легко вывести строки 11, 13, 24, 20, 21, 19, 23, 22, 25 и 26, разделив это уравнение на 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 15, 16 и 32 соответственно[4].
Некоторые проблемы поддаются решению с помощью алгоритма, который включает умножение числителя и знаменателя на один и тот же член, а затем дальнейшее деление полученного уравнения:
Этот метод приводит к решению дроби из свитка, где N = 25 (с использованием современных математических обозначений)[5]:
С момента прочтения свитка в 1927 году он расценивается как обучающее пособие писцам. Писец тренировался в преобразовании рациональных чисел 1/p и 1/pq в равные дроби.
Хронология
Следующая хронология показывает несколько этапов, которые ознаменовали недавний прогресс в познании расчётов свитка, связанного с таблицей 2/n Математического папируса Ринда.
1895 — Хультш предположил, что все серии 2/p папируса закодированы кратными частями[6].
1927 — Гланвилл пришёл к выводу, что арифметика кожаного свитка сводилась к сложению[7].
1929 — по мнению Фогеля, кожаный свиток важнее папируса Ринда, несмотря на то, что содержит лишь 25 рядов дробей[8].
1950 — Брюинз независимо подтверждает выводы Хультша[9].
1972 — Джиллингс нашёл решение наиболее простой проблемы папируса Ринда — серия 2/pq[10].
1982 — Кнорр идентифицирует дроби папируса Ринда 2/35, 2/91 и 2/95 как исключения из 2/pq[11].
2002 — Гарднер выделяет пять отдельных структур свитка[5].
↑ Clagett, Marshall.Ancient Egyptian Science: A Source Book.— Philadelphia: American Philosophical Society, 1999.— Т.3: Ancient Egyptian Mathematics. Memoirs of the American Philosophical Society 232.— С.17–18, 25, 37–38, 255–257.
1 2 Annette Imhausen.The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook/Victor J. Katz.— 2007.— С.21–22.
↑ Gillings, Richard J.The Egyptian Mathematical Leather Role–Line 8. How Did the Scribe Do it?// Historia Mathematica.— 1981.— С. 456–457.
↑ Gillings, Richard J.Mathematics in the Time of the Pharaohs.— Dover Publications, 1982.— ISBN 0-486-24315-X.
1 2 Gardner, Milo.The Egyptian Mathematical Leather Roll, Attested Short Term and Long Term” History of the Mathematical Sciences/Ivor Grattan-Guinness, B.C. Yadav.— New Delhi: Hindustan Book Agency, 2002.— С.119–134.
↑ Hultsch, F.Die Elemente der Aegyptischen Theilungsrechnung 8, Übersicht über die Lehre von den Zerlegungen.— 1895.— С.167–171.
↑ Glanville, S. R. K.The Mathematical Leather Roll in the British Museum// Journal of Egyptian Archaeology.— London, 1927.— № 13.— С. 232–238.
↑ Vogel, Kurt.Erweitert die Lederolle unsere Kenntniss ägyptischer Mathematik// Archiv für Geschichte der Mathematik.— Berlin: Julius Schuster, 1929.— Т. 2.— С. 386–407.
↑ Bruins, Evert M.Platon et la table égyptienne 2/n// Janus.— Amsterdam, 1957.— № 46.— С. 253–263.
↑ Gillings, Richard J.The Egyptian Mathematical Leather Roll.— Mathematics in the Time of the Pharaohs.— Cambridge, Mass.: MIT Press, 1972.— С.95—96.
↑ Knorr, Wilbur R.Techniques of Fractions in Ancient Egypt and Greece// Historia Mathematica.— Berlin, 1982.— № 9.— С. 133–171.
Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.
2019-2025 WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии