WikiSort.ru - Не сортированное

Доведение до абсурда (лат. reductio ad absurdum), или апагогия («сведе́ние», др.-греч. Εις άτοπον απαγωγή), — логический приём, которым доказывается несостоятельность какого-нибудь мнения таким образом, что или в нём самом, или же в вытекающих из него следствиях обнаруживается противоречие.

Частным случаем доведения до абсурда является доказательство от противного.

В математической логике

Метод приведения к абсурду используется в математической логике в виде умозаключения^[1]. Если требуется доказать истинность некоторого утверждения ${\displaystyle {\mathfrak {A}}}$ , то образуют отрицание этого утверждения ${\displaystyle {\overline {\mathfrak {A}}}}$ и находят такое утверждение ${\displaystyle {\mathfrak {B}}}$ , что оказывается возможным одновременно доказать выводимости ${\displaystyle {\overline {\mathfrak {A}}}\vdash {\mathfrak {B}}}$ и ${\displaystyle {\overline {\mathfrak {A}}}\vdash {\overline {\mathfrak {B}}}}$ , то есть прийти к абсурду. На основании этого делают логическое заключение, что утверждение ${\displaystyle {\mathfrak {A}}}$ истинно.

Метод приведения к абсурду основан на тождественно истинном высказывании: ${\displaystyle (({\overline {\mathfrak {A}}}\Rightarrow {\mathfrak {B}})\land ({\overline {\mathfrak {A}}}\Rightarrow {\overline {\mathfrak {B}}}))\Rightarrow {\mathfrak {A}}}$ . Следовательно, формула ${\displaystyle {\mathfrak {A}}}$ выводима из формул ${\displaystyle {\overline {\mathfrak {A}}}\Rightarrow {\mathfrak {B}}}$ и ${\displaystyle {\overline {\mathfrak {A}}}\Rightarrow {\overline {\mathfrak {B}}}}$ .

Риторический приём

Необходимо различать логическое безэмоциональное упрощение высказывания и приём пропаганды, когда софист опровергает мнение, искусственно усиленное до абсурда. Также абсурдность обсуждаемого высказывания должна оцениваться в контексте цели беседы (решаемой проблемы).

См. также

• Список крылатых латинских выражений
• Казуистика

Примечания

Ссылки

• Апагогия // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

Литература

• Эдельман С.Л. Математическая логика. — М.: Высшая школа, 1975. — 176 с.