WikiSort.ru - Не сортированное

Деформационный потенциал — потенциал взаимодействия между длинноволновыми фононами и электронами в твердом теле.

Деформационный потенциал строится, исходя из предположения, что локальное изменение плотности кристалла при прохождении акустического фонона приводит к снижению дна энергетической зоны по формуле

${\displaystyle E_{B}=E_{B0}-\sigma {\text{Sp}}{\hat {\varepsilon }}}$ ,

где ${\displaystyle E_{B}}$  — энергия дна зоны, ${\displaystyle E_{B0}}$  — соответствующая величина в идеальном кристалле, ${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}}$  — тензор деформации, ${\displaystyle \sigma }$  — определенный коэффициент, Sp — обозначение следа матрицы.

Постоянную σ можно оценить, зная зависимость энергии электронной системы от плотности электронов. Например, в случае идеального электронного газа ${\displaystyle \sigma ={\frac {3}{2}}E_{F}}$ , где ${\displaystyle E_{F}}$ - уровень Ферми.

Тензор деформации в кристалле можно выразить через амплитуды фононов. Выраженный через операторы рождения и уничтожения электронов и фотонов, деформационный потенциал записывается

${\displaystyle {\hat {H}}_{int}={\frac {1}{\sqrt {N}}}\sum _{\mathbf {k} ,\mathbf {q} ,\mathbf {g} }F_{a}(\mathbf {q} +\mathbf {g} )a_{\mathbf {k} +\mathbf {q} +\mathbf {g} }^{\dagger }a_{\mathbf {k} }(b_{\mathbf {qa} }-b_{-\mathbf {q} a}^{\dagger })}$ ,

где

${\displaystyle F_{a}(\mathbf {q} )=-i\sigma {\sqrt {\frac {\hbar |\mathbf {q} |}{2Mc_{a}}}}}$

${\displaystyle \hbar }$ - постоянная Планка, M - суммарная масса атомов одной элементраной ячейки, ${\displaystyle c_{a}}$ - скорость звука для продольной ветви фононов, ${\displaystyle \mathbf {k} }$ - квази-импульс электрона, ${\displaystyle \mathbf {q} }$ - квази-импульс фонона, ${\displaystyle \mathbf {g} }$ - вектор обратной решетки, ${\displaystyle a_{\mathbf {k} }^{\dagger }}$ - оператор рождения электрона, ${\displaystyle b_{\mathbf {q} a}^{\dagger }}$ - оператор рождения акустического фонона.

Члены с ненулевыми векторами обратной решетки описывают процессы переброса, которые могут играть значительную роль при высоких температурах. При таких процессах даже длинноволновые акустические фононы могут рассеивать электроны на большие углы.

Это заготовка статьи по физике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.