WikiSort.ru - Не сортированное

Дедекиндова группа — это группа, всякая подгруппа которой нормальна.

Гамильтонова группа — это неабелева дедекиндова группа.

Примеры

Всякая абелева группа является дедекиндовой.

Группа кватернионов — гамильтонова группа наименьшего порядка.

Норма всякой группы является дедекиндовой группой.

Всякая нильпотентная Т-группа является дедекиндовой.

Свойства

Всякая гамильтонова группа представима в виде прямого произведения вида G = Q₈ × B × D, где B — элементарная абелева 2-группа, а D — периодическая абелева группа, все элементы которой имеют нечетный порядок^[1][2].

Гамильтонова группа порядка 2^a содержит 2^{2a − 6} подгрупп, изоморфных группе кватернионов^[3].

Гамильтоновых групп порядка 2^ea, где e ≥ 3, столько же, сколько абелевых групп порядка a^[4].

Всякая гамильтонова группа является локально конечной.

Всякая дедекиндова группа является Т-группой.

Всякая дедекиндова группа является квазигамильтоновой.

Примечания

Это заготовка статьи по алгебре. Вы можете помочь проекту, дополнив её.