WikiSort.ru - Не сортированное

ПОИСК ПО САЙТУ | о проекте

Двойной ряд — числовая последовательность, задаваемая парой целых положительных чисел, рассматриваемая с другой последовательностью, которая называется последовательностью частичных сумм ряда[1].

Определение

Пусть  — числовая последовательность; рассмотрим наравне с данной последовательностью последовательность частичных сумм ряда

каждый элемент которой представляет собой сумму некоторых членов исходной последовательности

Вообще, для обозначения ряда используется символ:

поскольку здесь указана исходная последовательность элементов ряда, а также правило суммирования.

В соответствии с этим говорится о сходимости числового двойного ряда:

  • числовой двойной ряд сходится, если сходится последовательность его частичных сумм, то есть ряд сходится и имеет сумму , если, каково бы ни было , найдутся такие числа и , что при и выполняется неравенство . Также условие сходимости двойного ряда к сумме можно записать в виде

.

  • числовой двойной ряд расходится, если расходится последовательность его частичных сумм;
  • числовой двойной ряд сходится абсолютно, если сходится ряд из модулей его членов.

Если числовой ряд сходится, то предел последовательности его частичных сумм носит название суммы ряда:

Свойства

  • Пусть в сходящемся двойном ряде с суммой сходятся все строки, а также пусть сходится ряд, составленный из их сумм, то есть пусть существуют пределы в равенствах и . Тогда . Аналогично, если существуют пределы и . Тогда [2].
  • Теорема Маркова. Пусть в двойном ряде сходятся все строки и все столбцы . Обозначим сумму строк .

Тогда:

    • - е остатки строк образуют сходящийся ряд с некоторой суммой .
    • Для того, чтобы сходился ряд, составленный из сумм столбцов необходимо и достаточно существование предела .
    • Для равенства необходимо и достаточно, чтобы было [3].

Примечания

Литература

Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".

Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.

Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .




Текст в блоке "Читать" взят с сайта "Википедия" и доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.

2019-2025
WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии