WikiSort.ru - Не сортированное

Говорят, что квадратная матрица ${\displaystyle A_{nn}}$ обладает свойством диагонального преобладания, если

${\displaystyle |a_{ii}|\geqslant \sum _{j\neq i}|a_{ij}|,\qquad i=1,\dots ,n,}$

причём хотя бы одно неравенство является строгим. Если все неравенства строгие, то говорят, что матрица ${\displaystyle A_{nn}}$ обладает строгим диагональным преобладанием.

Матрицы с диагональным преобладанием довольно часто возникают в приложениях. Их основное преимущество состоит в том, что итерационные методы решения СЛАУ с такой матрицей (метод простой итерации, метод Зейделя) сходятся к точному решению, которое существует и единственно при любых правых частях.

Свойства

• Матрица со строгим диагональным преобладанием является невырожденной.

См. также

• Метод прогонки
• Метод Якоби

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.