В математике, в частности, в геометрической топологии, Гипотеза Бореля гласит, что несферическое закрытое многообразие определяется своей фундаментальной группой с точностью до гомеоморфизма. Это гипотеза строгости, требующая, чтобы из слабой алгебраической записи эквивалентности (а именно, гомотопической эквивалентности) следовало более сильное топологическое утверждение (а именно, гомеоморфизм).
Пусть и — закрытые и несферические топологические многообразия, и пусть
— гомотопическая эквивалентность. Гипотеза Бореля утверждает, что карта гомотопна гомеоморфизму. Поскольку несферические многообразия с изоморфными фундаментальными группами эквивалентны, из гипотезы Бореля следует, что несферические закрытые многообразия определяются, с точностью до гомеоморфизма, своими фундаментальными группами. Гипотеза неверна, если топологические многообразия и гомеоморфизмы замещаются гладкими многообразиями и диффеоморфизмами; контрпримеры можно построить, рассмотрев связную сумму с экзотической сферой.
Для улучшения этой статьи по математике желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .