WikiSort.ru - Не сортированное

Геометрическая теория меры занимается изученим геометрических свойств множеств (как правило, в евклидовом пространстве) с помощью теории меры.

История

Геометрическая теория меры родилась из желания решить задачу Плато о существовании в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$   поверхности наименьшей площади при данной граничной кривой. 

Проблема  была поставлена в 1760-е Лагранжем. Её решили независимо друг от друга в 1930 году Джесси Дуглас и Тибор Родо с определенными топологическими ограничениями. В 1960 году Герберт Федерер и Вендела Флеминга решили общий случай, используя разработанную ими теорию потоков.

 Основные понятия

• Спрямляемое множество
• Поток
• Формула коплощади
• Изопериметрическая задача

Примеры

• Неравенство Брунна — Минковского

Ссылки

• Федерер Г. Геометрическая теория меры. — 1987. — 760 с.

• Federer, Herbert & Fleming, Wendell H., "Normal and integral currents", Annals of Mathematics, II Т. 72 (4): 458–520, DOI 10.2307/1970227 . Первая работа Федерера и Флеминга, иллюстрирующая их подход к теории периметров (theory of perimeters), основанной на теории гомологических токов (theory of currents).
• Federer, Herbert (1969), Geometric measure theory, vol. Band 153, series Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, New York: Springer-Verlag New York Inc., с. xiv+676, ISBN 978-3-540-60656-7 
• Federer, H. (1978), "Colloquium lectures on geometric measure theory", Bull. Amer. Math. Soc. Т. 84 (3): 291–338, doi:10.1090/S0002-9904-1978-14462-0, <http://www.ams.org/bull/1978-84-03/S0002-9904-1978-14462-0/> 
• Fomenko, Anatoly T. (1990), Variational Principles in Topology (Multidimensional Minimal Surface Theory), Mathematics and its Applications (Book 42), Springer, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-0792302308 
• Gardner, Richard J. (2002), "The Brunn-Minkowski inequality", Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) Т. 39 (3): 355–405 (electronic), ISSN 0273-0979, doi:10.1090/S0273-0979-02-00941-2, <http://www.ams.org/bull/2002-39-03/S0273-0979-02-00941-2/> 
• Mattila, Pertti (1999), Geometry of Sets and Measures in Euclidean Spaces, London: Cambridge University Press, с. 356, ISBN 978-0-521-65595-8 
• Morgan, Frank (2009), Geometric measure theory: A beginner's guide (Fourth ed.), San Diego, California: Academic Press Inc., с. viii+249, ISBN 978-0-12-374444-9 
• Taylor, Jean E. (1976), "The structure of singularities in soap-bubble-like and soap-film-like minimal surfaces", Annals of Mathematics. Second Series Т. 103 (3): 489–539 .
• O'Neil, T.C. (2001), "G/g130040" (недоступная ссылка), in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4