Задача Плато — вопрос о существовании минимальной поверхности с заданной границей.
История
Задача поставлена Ж. Лагранжем в 1760 году. Названа в честь Ж. Плато, проводившим опыты с мыльными плёнками. Она была решена независимо друг от друга в 1930 году Джесси Дугласом и Тибор Родо с определёнными топологическими ограничениями. За своё решение Дуглас получил Филдсовскую премию 1936 года.
В 1960 году Герберт Федерер и Вендела Флеминг решили общий случай, используя разработанную ими теорию потоков. Многомерная задача Плато в классе спектральных поверхностей (параметризованных спектрами многообразий с фиксированным краем) была в 1969 году решена А. Т. Фоменко. Полностью многомерная задача Плато была решена Дао Чонг Тхи[1].
Формулировка
Дана замкнутая жорданова кривая в пространстве. Доказать существование поверхности наименьшей площади с границей, образованной этой кривой.
Примечания
- ↑ Дао Чонг Тхи, «Мультиварифолды и классические многомерные задачи Плато», Изв. АН СССР. Сер. матем., 44:5 (1980), с. 1035.
Литература
- Douglas, Jesse (1931). “Solution of the problem of Plateau”. Trans. Amer. Math. Soc. Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 33, No. 1. 33 (1): 263—321. DOI:10.2307/1989472. JSTOR 1989472.
- Reifenberg, Ernst Robert (1960). “Solution of the {Plateau} problem for m-dimensional surfaces of varying topological type”. Acta Mathematica. 104 (2): 1–92. DOI:10.1007/bf02547186.
- Fomenko, A.T. The Plateau Problem: Historical Survey. — Williston, VT : Gordon & Breach, 1989. — ISBN 978-2-88124-700-2.
- Morgan, Frank. Geometric Measure Theory: a Beginner's Guide. — Academic Press, 2009. — ISBN 978-0-12-374444-9.
- Будылин А. М. Вариационное исчисление. Л.: СПбГУ, 2001
- Radó, Tibor (1930). “On Plateau's problem”. Ann. Of Math. (2). The Annals of Mathematics, Vol. 31, No. 3. 31 (3): 457—469. DOI:10.2307/1968237. JSTOR 1968237.
- Struwe, Michael. Plateau's Problem and the Calculus of Variations. — Princeton, NJ : Princeton University Press, 1989. — ISBN 978-0-691-08510-4.
- Almgren, Frederick. Plateau's problem, an invitation to varifold geometry. — New York-Amsterdam : Benjamin, 1966. — ISBN 978-0-821-82747-5.
- Harrison, Jenny (2012). “Soap Film Solutions to Plateau's Problem”. Journal of Geometric Analysis. Springer Online First. 24: 271—297. DOI:10.1007/s12220-012-9337-x.
Ссылки
 |
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .