WikiSort.ru - Не сортированное

Аффинная комбинация — линейная комбинация заданных векторов ${\displaystyle x_{1},\dots ,x_{n}}$ векторного пространства ${\displaystyle V}$ над полем ${\displaystyle F}$ :

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\alpha _{i}x_{i}}=\alpha _{1}x_{1}+\alpha _{2}x_{2}+\cdots +\alpha _{n}x_{n}}$ ,

сумма коэффициентов в которой равна 1, то есть:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\alpha _{i}}=1}$ .

Операция взятия аффинной комбинации коммутирует с любым аффинным преобразованием ${\displaystyle T}$ в том смысле, что:

${\displaystyle T\sum _{i=1}^{n}{\alpha _{i}x_{i}}=\sum _{i=1}^{n}{\alpha _{i}Tx_{i}}}$ .

В частности, любая аффинная комбинация неподвижных точек заданного аффинного преобразования ${\displaystyle T}$ является также неподвижной точкой ${\displaystyle T}$ , так что множество неподвижных точек ${\displaystyle T}$ образует аффинное подпространство (в трёхмерном пространстве: прямая или плоскость, а в тривиальных случаях, точка или всё пространство).

Когда стохастическая матрица ${\displaystyle A}$ действует на вектор-столбец ${\displaystyle B}$ , результатом будет вектор-столбец, элементы которого являются аффинными комбинациями элементов ${\displaystyle B}$ с коэффициентами из строк матрицы ${\displaystyle A}$ .

Специализация понятия — выпуклая комбинация, для которой дополнительно требуется неотрицательность скалярных коэффициентов в линейной комбинации.

Ссылки

• Jean Gallier. Глава 2 // Geometric Methods and Applications. — Berlin, New York: Springer-Verlag, 2001. — ISBN 978-0-387-95044-0.
• Notes on affine combinations.

Для улучшения этой статьи желательно: Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии. Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Проставив сноски, внести более точные указания на источники.