WikiSort.ru - Не сортированное

А́лгебра Линденба́ума — Та́рского (часть источников называет её алгеброй Линденбаума) в математической логике определяется для логической теории ${\displaystyle T}$ как множество классов логически равносильных предложений этой теории. Для этих классов определены обычные логические операции.

Данная алгебра впервые появилась в статье Альфреда Тарского^[1] (1935 год) как способ установить соответствие между логикой высказываний и теорией булевых алгебр. Развитая Адольфом Линденбаумом и другими математиками, эта структура стала источником^[2] современной алгебраической логики^[en].

Определение

Пусть ${\displaystyle T}$ — логическая теория. Определим для её предложений отношение эквивалентности: p ~ q, когда предложения p и q логически эквивалентны в T. Определённые таким образом классы эквивалентности образуют факторсистему ${\displaystyle A,}$ которая наследует из ${\displaystyle T}$ логические операции — обычно конъюнкцию и дизъюнкцию. Если в ${\displaystyle T}$ определено отрицание, то наследуется и оно, и тогда ${\displaystyle A}$ становится булевой алгеброй, которая и называется алгеброй Линденбаума — Тарского (подразумевается, что выполняются законы классической логики).

Примечания

Литература

• Hinman, P. Fundamentals of Mathematical Logic. — A K Peters, 2005. — ISBN 1-56881-262-0.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.