WikiSort.ru - Не сортированное

Точка Шиффлера треугольника — замечательная точка треугольника, являющаяся пересечением прямых Эйлера четырёх треугольников ABC, ABI, AIC, IBC, где I — инцентр ABC. Теорема Шиффлера утверждает, что эти четыре линии действительно пересекаются в одной точке. На рис. показаны только три прямые Эйлера трех треугольников BCI, CAI, ABI.

Трилинейные координаты точки Шиффлера имеют вид:

${\displaystyle \left[{\frac {1}{\cos B+\cos C}},{\frac {1}{\cos C+\cos A}},{\frac {1}{\cos A+\cos B}}\right]}$

или в эквивалентной записи через стороны:

${\displaystyle \left[{\frac {b+c-a}{b+c}},{\frac {c+a-b}{c+a}},{\frac {a+b-c}{a+b}}\right]}$

Где через a, b и c обозначены длины сторон треугольника ABC.

История

• Точка Шиффлера, обозначенная на рис., как Sp, была открыта Шиффлером (Schiffler et al.) в 1985 году.
• Точка Шиффлера в Энциклопедии центров треугольника Кларка Кимберлинга идентифицируется, как точка (центр) X(21).

Литература

• Emelyanov, Lev; Emelyanova, Tatiana (2003). “A note on the Schiffler point”. Forum Geometricorum. 3: 113—116. MR 2004116.

• Емельянов Л. А. (2006). “Точка Шиффлера: памяти И. Ф. Шарыгина”. Математика в школе. 6: 58—60. ISSN 0130-9358

• Hatzipolakis, Antreas P.; van Lamoen, Floor; Wolk, Barry; Yiu, Paul (2001). “Concurrency of four Euler lines”. Forum Geometricorum. 1: 59—68. MR 1891516.

• Nguyen, Khoa Lu (2005). “On the complement of the Schiffler point”. Forum Geometricorum. 5: 149—164. MR 2195745.

• Schiffler, Kurt; Veldkamp, G. R.; van der Spek, W. A. (1985). “Problem 1018”. Crux Mathematicorum. 11: 51. Solution, vol. 12, pp. 150—152.

• Thas, Charles (2004). “On the Schiffler center”. Forum Geometricorum. 4: 85—95. MR 2081772.