WikiSort.ru - Не сортированное

Если потребительские предпочтения обладают свойством локальной ненасыщаемости (англ. local nonsatiation, LNS), это означает, что для любого товарного набора всегда найдётся произвольно близкая к нему более предпочтительная альтернатива^[1]. Дополнительное требование — хотя бы один из товаров должен предпочитаться в большем количестве^[2].

Говоря формально, если ${\displaystyle X}$ — множество потребительских возможностей, то для любого ${\displaystyle x\in X}$ и любого ${\displaystyle \varepsilon >0}$ существует ${\displaystyle y\in X}$ такой, что ${\displaystyle \|y-x\|\leq \varepsilon }$ и ${\displaystyle y}$ предпочтительнее ${\displaystyle x}$ .

Факты:

1. Локальная ненасыщаемость следует из монотонности предпочтений. Обратное неверно, поэтому локальная ненасыщаемость — более слабое требование.
2. Не все товары обязаны предпочитаться в большем количестве.
3. По крайней мере один товар должен предпочитаться в большем количестве — в противном случае точка x = 0 окажется пиком предпочтений.
4. Локальная ненасыщаемость может наблюдаться на неограниченном, открытом множестве потребительских возможностей (то есть оно не может быть компактом), либо на подмножествах ограниченного множества, существенно отдалённых от его границы.

Примечания