WikiSort.ru - Не сортированное

Пусть ${\displaystyle a}$ , ${\displaystyle b}$ , ${\displaystyle c}$  — прямые, проходящие через точку ${\displaystyle P}$ , ${\displaystyle A}$ , ${\displaystyle B}$ , ${\displaystyle C}$  — точки пересечения ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle f(a)}$ , ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle f(b)}$ , ${\displaystyle c}$ и ${\displaystyle f(c)}$ . Пять точек ${\displaystyle A}$ , ${\displaystyle B}$ , ${\displaystyle C}$ , ${\displaystyle P}$ , ${\displaystyle f(P)}$ определяют конику, притом единственную. Пусть вторая точка пересечения прямой ${\displaystyle d}$ , проходящей через ${\displaystyle P}$ , с этой коникой, ${\displaystyle D'}$ , а точка пересечения прямой ${\displaystyle f(d)}$ с этой коникой, ${\displaystyle D''}$ . Тогда равны следующие двойные отношения: ${\displaystyle (A;B;C;D')=(a;b;c;d)=(f(a);f(b);f(c);f(d))=(A,B,C,D'')}$ . Значит, ${\displaystyle D'=D''}$ , то есть прямые ${\displaystyle d}$ и ${\displaystyle f(d)}$ переекаются на той же конике. В силу произвольности выбора прямой ${\displaystyle d}$ на ней лежат все такие точки пересечения, что и требовалось.