WikiSort.ru - Не сортированное

Лемма Жордана была предложена Жорданом в 1894 году^[1]. Применяется в комплексном анализе совместно с основной теоремой о вычетах при вычислении некоторых интегралов, например, контурных. Имеет три формы^[2].

Формулировка

Пусть ${\displaystyle f(z)}$ непрерывна в области ${\displaystyle G=\left\{z\mid \mathrm {Im} z\geq 0,\left|z\right|\geq R_{0}>0\right\}}$ , ${\displaystyle C_{R}}$  — полуокружность ${\displaystyle |z|=R}$ , ${\displaystyle \mathrm {Im} \,z\geq 0,\max _{z\in C_{R}}\left|f(z)\right|\to 0}$ при ${\displaystyle R\to \infty ,\alpha >0}$
Тогда

${\displaystyle \lim _{R\to \infty }\int \limits _{C_{R}}f(z)e^{i\alpha z}\,dz=0}$

См. также

• Вычет (комплексный анализ)

Примечания

Ссылки

• 1.7.4. Лемма К. Жордана в комплексном пространстве Y / В. И. ЕЛИСЕЕВ. ВВЕДЕНИЕ В МЕТОДЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ ПРОСТРАНСТВЕННОГО КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
• ЖОРДАНА ЛЕММА / Е. Д. Соломенцев., Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Добавить иллюстрации.