WikiSort.ru - Не сортированное

В теории динамических систем, косым произведением над отображением ${\displaystyle f:X\to X}$ называется динамическая система на ${\displaystyle X\times Y}$ вида

${\displaystyle F:(x,y)\mapsto (f(x),g_{x}(y)),}$

где ${\displaystyle g_{x}:Y\to Y}$ — непрерывно зависящее от ${\displaystyle x\in X}$ семейство отображений ${\displaystyle Y}$ в себя. В случае, если динамическая система предполагается обратимой или гладкой, отображения ${\displaystyle g_{x}}$ должны быть соответственно гомеоморфизмами или диффеоморфизмами (в последнем случае, гладко зависящими от x). Пространство ${\displaystyle X}$ при этом называется базой, пространство ${\displaystyle Y}$ слоем, а отображение ${\displaystyle f}$ — отображением в базе.

Косые произведения возникают при построении различных примеров (пример Фюрстенберга, пример Кана), при «выпрямлении» центрального слоения в частично-гиперболических системах (при этом зависимость от точки в базе обычно оказывается гёльдеровой), и при исследовании случайных динамических систем — которые моделируются косыми произведениями над соответствующим сдвигом Бернулли.

Для улучшения этой статьи желательно: Добавить иллюстрации. Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное. Викифицировать статью.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.