Линии, проходящие через точку (-1,0), которым принадлежат точки (m,n), где m,n — рациональные числа, удовлетворяющие второму условию интегрируемости дифференциального биномаГиперболические параболоиды, которым принадлежат точки (m,n,p), где m,n,p — рациональные числа, удовлетворяющие третьему условию интегрируемости дифференциального бинома
Интеграл от дифференциального бинома выражается в элементарных функциях только в трёх случаях:
— целое число. Используется подстановка , — общий знаменатель дробей и ;
— целое число. Используется подстановка , — знаменатель дроби .
— целое число. Используется подстановка , — знаменатель дроби .
Связь с бета-функцией и гипергеометрической функцией
не выражается в элементарных функциях, здесь , и ни одно из трёх условий для m, n и p не выполнено.
В то же время интеграл
,
как видим, выражается в элементарных функциях, поскольку здесь , и , то есть является целым числом.
История
Случаи выразимости дифференциального бинома в элементарных функциях были известны ещё Л. Эйлеру. Однако, невыразимость дифференциального бинома в элементарных функциях во всех остальных случаях была доказана П. Л. Чебышёвым в 1853 году[1].
Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.
2019-2025 WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии