WikiSort.ru - Не сортированное

Связь между математическими объектами и физическими наблюдаемыми

Состояния физической системы описываются нормированными лучами в оснащённом гильбертовом пространстве с положительно определённой метрикой. Каждой измеряемой физической величине ${\displaystyle a}$ ставится в соответствие самосопряжённый оператор ${\displaystyle A}$ . Если величине ${\displaystyle a}$ соответствует оператор ${\displaystyle A}$ , то величине ${\displaystyle f(a)}$ соответствует оператор ${\displaystyle f(A)}$ ^[3][4][5].

Релятивистская инвариантность

Средние значения физических наблюдаемых ${\displaystyle {\bar {a}}=(\Psi ,A\Psi )}$ не изменяются относительно собственных преобразований Пуанкаре^[2][6]. Векторы состояний преобразуются по представлениям универсальной накрывающей группы Пуанкаре (теорема Баргмана-Вигнера)^[7].

Постулат локальности

Постулат локальности является выражением релятивистского принципа причинности. Измерения составляющих поля в точках, разделённых пространственно-подобным интервалом, независимы. Математически это означает, что операторы поля в точках, разделённых пространственно-подобным интервалом, либо коммутируют, либо антикоммутируют между собой^[8][9][10].

${\displaystyle \left[\varphi _{j}(x),\varphi _{k}(y)\right]_{\pm }=\left[\varphi _{j}(x),\varphi _{k}^{*}(y)\right]_{\pm }=0}$ при ${\displaystyle (x-y)^{2}<0}$

Здесь знак коммутации «-» соответствует тензорному бозонному полю, знак антикоммутации «+» соответствует спинорному фермионному полю (теорема о связи спина со статистикой).

Принцип спектральности

Представление универсальной накрывающей группы Пуанкаре, которое реализуется в гильбертовом пространстве векторов состояния, разлагается на неприводимые представления лишь трёх классов^[11][12]:

• ${\displaystyle P^{2}=m^{2}>0,P_{0}>0}$  — элементарные частицы с положительной массой.

• ${\displaystyle P^{2}=0,P\neq 0,P_{0}>0}$  — элементарные частицы с нулевой массой.

• ${\displaystyle P=0}$  — все унитарные представления этого класса, кроме тождественного, бесконечномерны. Тождественное представление соответствует вакууму.

Здесь ${\displaystyle P^{2}}$  — квадрат оператора четырёхмерного импульса, ${\displaystyle m}$  — масса элементарной частицы, ${\displaystyle P_{0}}$  — первая компонента оператора четырёхмерного импульса.

Алгебраическая квантовая теория поля (AQFT)^[15]

Функториальная квантовая теория поля (FQFT)

FQFT формализует картину Шредингера квантовой механики (обобщенной на квантовую теорию поля), где пространства квантовых состояний присваиваются пространству, и где линейные отображения присваиваются траекториям или пространственно-временной интерполяции между этими пространствами.