WikiSort.ru - Не сортированное

Для улучшения этой статьи желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное. Викифицировать статью.

Эмиссии электронов из металла препятствует потенциальный барьер. Снижение этого барьера по мере увеличения прилагаемого внешнего электрического поля называется эффектом Шоттки. Рассмотрим сначала систему металл-вакуум. Минимальная энергия, которую необходимо передать электрону на уровне Ферми, чтобы он покинул металл, называется работой выхода ${\displaystyle q\phi _{m}}$ (${\displaystyle q\phi _{m}}$ измеряется в электронвольтах). Для типичных металлов величина ${\displaystyle q\phi _{m}}$ колеблется в районе 2—6 эВ и чувствительна к загрязнению поверхности.

Электрон, который находится в условиях вакуума на некотором расстоянии ${\displaystyle x}$ от поверхности металла, индуцирует на поверхности положительный заряд. Сила притяжения между электроном и этим индуцированным поверхностным зарядом равна по величине силе притяжения к эффективному положительному заряду ${\displaystyle +q}$ , который называют зарядом изображения. Эта сила, которая также называется силой изображения, равна:

${\displaystyle F={\frac {-q^{2}}{4\pi (2x)^{2}\epsilon _{0}}}={\frac {-q^{2}}{16\pi \epsilon _{0}x^{2}}},}$

где ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ — электрическая постоянная вакуума. Работа, которую нужно совершить, чтобы переместить электрон из точки ${\displaystyle x}$ на бесконечность, равна:

${\displaystyle W(x)=\int _{x}^{\infty }F\,dx={\frac {q^{2}}{16\pi \epsilon _{0}x}},}$

Эта работа отвечает потенциальной энергии электрона на расстоянии ${\displaystyle x}$ от поверхности. Зависимость ${\displaystyle W(x)}$ обычно изображается на диаграммах прямой линией.

Если в системе есть внешнее электрическое поле ${\displaystyle E}$ , то потенциальная энергия электрона ${\displaystyle W_{P}}$ будет равна сумме:

${\displaystyle W_{P}(x)={\frac {q^{2}}{16\pi \epsilon _{0}x}}+qEx}$ .

Снижение барьера Шоттки ${\displaystyle \Delta \phi }$ и расстояние ${\displaystyle x_{m}}$ , при котором величина потенциала достигает максимума, определяется из условия ${\displaystyle {\frac {d[W_{P}(x)]}{dx}}=0}$ . Откуда находим:

${\displaystyle x_{m}={\sqrt {\frac {q}{16\pi \epsilon _{0}E}}}}$ ,

${\displaystyle \Delta \phi ={\sqrt {\frac {qE}{4\pi \epsilon _{0}}}}=2Ex_{m}}$ .

Из этих уравнений находим значение снижения барьера и расстояние: ${\displaystyle \Delta \phi =0,12}$ В, ${\displaystyle x_{m}=6}$ нм при ${\displaystyle E=10^{5}}$ В/см и ${\displaystyle \Delta \phi =1,2}$ В, ${\displaystyle x_{m}=0,6}$ нм при ${\displaystyle E=10^{7}}$ В/см. Таким образом показано, что сильное электрическое поле вызывает значительное снижение барьера Шоттки. Вследствие этого эффективная работа выхода из металла для термоэлектронной эмиссии ${\displaystyle q\phi _{B}}$ уменьшается.

Полученные выше результаты могут быть перенесены на системы металл-полупроводник. В данном случае электрическое поле ${\displaystyle E}$ заменяется полем в полупроводнике вблизи границы раздела (где он достигает своего максимального значения), а диэлектрическая проницаемость вакуума ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ заменяется диэлектрической проницаемостью полупроводника (${\displaystyle \epsilon _{s}}$ ), то есть:

${\displaystyle \Delta \phi ={\sqrt {\frac {qE}{4\pi \epsilon _{s}}}}}$

Значение (${\displaystyle \epsilon _{s}}$ ) может отличаться от статической диэлектрической проницаемости полупроводника. Это связано с тем, что если время пролёта электрона от поверхности раздела металл-полупроводник в точку ${\displaystyle x_{m}}$ (${\displaystyle x_{m}}$ — точка, где потенциальная энергия достигает своего максимального значения) меньше времени диэлектрической релаксации полупроводника, то последний не успевает поляризоваться. Поэтому экспериментальные значение диэлектрической проницаемости могут быть меньшими статической (низкочастотной) проницаемости. В кремнии эти величины практически совпадают между собой.

Эффективная диэлектрическая проницаемость ${\displaystyle \epsilon _{s}/\epsilon _{0}}$ для контакта золото-кремний, определённая по результатам фотоэлектрических измерений. На практике имеем, что эффективная диэлектрическая проницаемость сил изображения находится в диапазоне 11,5—12,5. При ${\displaystyle \epsilon _{s}/\epsilon _{0}=12}$ расстояние ${\displaystyle x_{m}}$ меняется от 10 до 50 ${\displaystyle \mathrm {\AA} }$ в диапазоне изменений электрического поля около ${\displaystyle E=10^{3}\div 10^{5}}$ В/см. Если учесть, что скорость носителей около ${\displaystyle 10^{7}}$ см/с, их время пролёта будет ${\displaystyle (1\div 5)\cdot 10^{-14}}$ с. Оказывается, что диэлектрическая проницаемость, полученная при учёте силы изображения, близка к значению проницаемости (~12) для электромагнитного излучения соответствующих частот (с длиной волны 3—15 мкм). Поскольку диэлектрическая проницаемость кремния практически постоянна в диапазоне частот от нуля, соответствующей длине волны ${\displaystyle \lambda =1}$ , в пролётах электрона через обеднённый слой решётка успевает поляризоваться. Поэтому значения диэлектрической проницаемости, полученные в фотоэлектрических и оптических опытах, близки друг к другу. Германий и арсенид галлия имеют аналогичные частотные зависимости диэлектрической проницаемости. Поэтому можно предположить, что в случае этих полупроводников значение диэлектрической проницаемости, определяющего силы изображения, в указанном выше интервале полей примерно совпадает со статичными значениями.

Эффект Шоттки используется в полупроводниковой технике и реализован в диодах Шоттки, имеющих высокие^{[уточнить]} частотные характеристики. В прошлом эффект использовался в медно-закисных выпрямителях.

Литература

• Зи С. Физика полупроводниковых приборов: В двух книгах. Кн.1. Пер. с англ.- 2-е переработ. и доу. изд.-М.: Мир, 1984.-456с.
• Schottky, W. Physikalische Zeitschrift, 1914, vol. 15, p. 872.

См. также

• Квантовый эффект Шоттки