Функции Матьё — математические специальные функции, являющиеся периодическими решениями уравнения Матьё. Используются при решении различных задач математической физики, в частности, при описании волнового движения с эллиптическими граничными условиями, при изучении явления параметрического резонанса, при изучении нелинейных колебаний в различных разделах теоретической и экспериментальной физики и т. д.
Уравнением Матьё называется дифференциальное уравнение вида (каноническая форма):
где и - параметры, от которых зависит поведение решения (устойчивое или неустойчивое), данную зависимость иллюстрирует диаграмма Айнса-Стретта.
Согласно теореме Флоке, всегда существуют решения уравнения Матьё в виде: , где имеет период . При эти решения являются периодическими с периодом и называются функциями Матьё. Они обозначаются как: . Функции Матьё можно представить в виде сумм косинусов или синусов: где величины являются функциями от величин в уравнении Матьё. Значения можно получить, подставляя решение уравнения Матьё в виде разложения по ряду Фурье в уравнение и приравнивая подобные члены.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .