Функции Бриллюэна и Ланжевена представляют собой пару специальных функций , которые появляются при изучении идеализированного парамагнитного материала в статистической механике.
Функция Бриллюэна[1][2] - это специальная функция, которая определяется следующим уравнением:
Функция обычно применяется (см. ниже) в контексте, где х является действительной переменной и J является положительным целым или полуцелым числом. В этом случае функция изменяется от -1 до 1, достигая +1, при и -1 при .
Функция чаще всего применяется при расчете намагниченности идеального парамагнетика. В частности, она описывает зависимость намагниченности от приложенного магнитного поля и полного углового момента J состоящего из микроскопических магнитных моментов материала. Намагниченность дается формулой:
где
Отметим, что в системе единиц Си индукция магнитного поля измеряется в теслах, , где напряженность магнитного поля в А/м и - проницаемость вакуума.
В классическом пределе, моменты могут непрерывно выстроиться по полю и может принимать все значения ( ). В этом пределе функция Бриллюэна превращается в функцию Ланжевена, названную в честь Поля Ланжевена:
Для малых значений x, функция Ланжевена может быть разложена в ряд Тейлора:
Альтернативная аппроксимация может быть получена из непрерывной дроби Ламберта разложения tanh(x):
При достаточно малых x, обе аппроксимации численно лучше, чем прямая оценка аналитического выражения, поскольку последняя страдает от потери значимости.
При т. е. когда мало, намагниченность можно аппроксимировать законом Кюри:
где - константа. Можно отметить, что - эффективное число магнетонов Бора.
При функция Бриллюэна переходит в 1. Намагниченность насыщается и магнитные моменты полностью выстраиваются по направлению приложенного поля:
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .