WikiSort.ru - Не сортированное

Зако́н Кюри́ — физический закон, описывает магнитную восприимчивость парамагнетиков, которая при постоянной температуре для этого вида материалов приблизительно прямо пропорциональна приложенному магнитному полю. Закон Кюри постулирует, что при изменении температуры и постоянном внешнем поле, степень намагниченности парамагнетиков обратно пропорциональна температуре:

${\displaystyle M=C\cdot {\frac {B}{T}},}$

где в единицах Международной системе единиц (СИ): ${\displaystyle M}$  — получаемая намагниченность материала; ${\displaystyle B}$  — магнитное поле, измеренное в теслах; ${\displaystyle T}$  — абсолютная температура в кельвинах; ${\displaystyle C}$  — постоянная Кюри данного материала. Это соотношение, полученное экспериментально Пьером Кюри, выполняется только при высоких температурах или слабых магнитных полях. В обратном случае — то есть при низких температурах или при сильных полях — намагниченность не подчиняется этому закону.

Вывод закона с использованием квантовой статистической механики

Простые модели парамагнетиков основываются на предположении, что эти материалы состоят из частей или областей (парамагнетонов), которые не взаимодействуют друг с другом. Каждая область имеет собственный магнитный момент, который можно обозначить векторной величиной ${\displaystyle {\vec {\mu }}}$ . Энергия момента магнитного поля может быть записана следующим образом:

${\displaystyle E=-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}}.}$

Получение с помощью классической статистической механики

Альтернативный подход предполагает, что парамагнетоны представляют из себя области со свободно вращающимися магнитными моментами. В данном случае их положение определяется углами в сферических координатах, а энергия одной области представляется в виде:

${\displaystyle E=-\mu B\cos \theta ,}$

где ${\displaystyle \theta }$  — угол между направлением магнитного момента и направлением магнитного поля, которое, предположим, направлено вдоль координаты ${\displaystyle z}$ . Соответствующая функция для одной области будет иметь вид:

${\displaystyle Z=\int _{0}^{2\pi }d\phi \int _{0}^{\pi }d\theta \sin \theta \exp(\mu B\beta \cos \theta ).}$

Как видно, в данном случае нет явной зависимости от угла ${\displaystyle \phi }$ , и мы также можем осуществить замену переменной ${\displaystyle y=\cos \theta }$ , что позволяет получить:

${\displaystyle Z=2\pi \int _{-1}^{1}dy\exp(\mu B\beta y)=2\pi {\exp(\mu B\beta )-\exp(-\mu B\beta ) \over \mu B\beta }={4\pi \sinh(\mu B\beta ) \over \mu B\beta .}}$

Математическое ожидание компоненты ${\displaystyle z}$ будет соответствовать степени намагниченности, а остальные две обратятся в нуль после интегрирования по ${\displaystyle \phi }$ :

${\displaystyle \left\langle \mu _{z}\right\rangle ={1 \over Z}\int _{0}^{2\pi }d\phi \int _{0}^{\pi }d\theta \sin \theta \exp(\mu B\beta \cos \theta )\left[\mu \cos \theta \right].}$

Для упрощения вычислений запишем выражение в дифференциальной форме по переменной ${\displaystyle Z}$ :

${\displaystyle \left\langle \mu _{z}\right\rangle ={1 \over ZB}\partial _{\beta }Z,}$

что дает:

${\displaystyle \left\langle \mu _{z}\right\rangle =\mu L(\mu B\beta ),}$

где ${\displaystyle L}$ носит название функции Ланжевена (см. Ланжевен):

${\displaystyle L(x)=\coth x-{1 \over x}.}$

Эта функция имеет сингулярность (разрыв) для маленьких значений ${\displaystyle x}$ , но на самом деле разрыва нет, так как две сингулярные компоненты с противоположным знаком сохраняют непрерывность функции. На самом деле, её поведение при небольших значениях аргумента ${\displaystyle L(x)\approx x/3}$ , что сохраняет действие закона Кюри, но с втрое ме́ньшим постоянным множителем-константой Кюри. В случае предела с больши́м значением аргумента применение этой функции также возможно.

Применения

Сохранение закона Кюри для парамагнетиков в слабом магнитном поле позволяет использовать их в качестве магнитных термометров.

См. также

• Закон Кюри — Вейса
• Парамагнетизм
• Пьер Кюри

Ссылки

• Закон Кюри — статья с сайта Элементы.ру
• Закон Кюри // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.