Фо́рмула Торриче́лли связывает скорость истечения идеальной жидкости из малого отверстия в открытом сосуде с высотой жидкости над отверстием[1].
Формула Торричелли утверждает, что скорость истечения идеальной жидкости через отверстие в тонкой стенке, находящееся в ёмкости на глубине от поверхности, такая же, как и у тела, свободно падающего с высоты [2], то есть
где — ускорение свободного падения.
Если же отверстие затоплено, то равно разности уровней жидкости перед и за отверстием[3].
Последнее выражение получено в результате приравнивания приобретённой кинетической энергии и потерянной потенциальной энергии .
Для реальных жидкостей скорость истечения будет тем меньше величины , чем больше вязкость жидкости[4], а именно , где - коэффициент скорости , где - коэффициент сопротивления при входе в отверстие[3].
Для реальной жидкости расход через отверстие , где , - коэффициент сжатия струи[3].
Эта формула была получена в словесной форме итальянским учёным Эванджелиста Торричелли, в 1643 году и опубликована в его сочинении Opera geometrica, вышедшем в 1644 году, в разделе De motu aquarum[2]. Позже было показано, что эта формула является следствием закона Бернулли.
Закон Бернулли утверждает, что
где v — это скорость жидкости, z — высота жидкости над точкой, для которой записывается уравнение Бернулли, p — давление, ρ — плотность жидкости.
Пусть отверстие находится на высоте z = 0. У поверхности жидкости в резервуаре давление p равно атмосферному. Скорость жидкости v в верхней части резервуара можно считать равной нулю, так как уровень поверхности жидкости понижается очень медленно по сравнению со скоростью истечения жидкости через отверстие. На выходе из отверстия z = 0, и p также равно атмосферному давлению. Приравнивая левые части уравнения Бернулли, записанные для поверхности жидкости в резервуаре и для жидкости на выходе из отверстия, получим:
z равно высоте h, и таким образом
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .