WikiSort.ru - Не сортированное

Формула Таппера (англ. Tupper's self-referential formula) — самореферентная (при определённых условиях) формула, открытая Джеффом Таппером (англ. Jeff Tupper). Будучи отображённой на плоскости, создаёт собственное изображение.

Впервые формула была опубликована в 2001 году в докладе Джеффа Таппера для SIGGRAPH, посвящённом разработанной им программе рисования графиков GrafEq.

Формула является неравенством, определённым следующим образом

${\displaystyle {1 \over 2}<\left\lfloor \mathrm {mod} \left(\left\lfloor {y \over 17}\right\rfloor 2^{-17\lfloor x\rfloor -\mathrm {mod} (\lfloor y\rfloor ,17)},2\right)\right\rfloor ,}$

где ${\displaystyle \lfloor \cdot \rfloor }$ обозначает целую часть, а mod — оператор остатка от деления.

Пусть k равно

48584506361897134235820959624942020445814005879832445494830930

85061934704708809928450644769865524364849997247024915119110411

60573917740785691975432657185544205721044573588368182982375413

96343382251994521916512843483329051311931999535024137587652392

64874613394906870130562295813219481113685339535565290850023875

09285689269455597428154638651073004910672305893358605254409666

43512653493636439571255656959368151843348576052669401612512669

51421550539554519153785457525756590740540157929001765967965480

064427829131488548259914721248506352686630476300.

Если отобразить график функции для удовлетворяющих неравенству точек (x, y) в диапазоне ${\displaystyle 0\leqslant x<106}$ и ${\displaystyle k\leqslant y<k+17}$ , то получится:

Сама формула имеет общее применение для декодирования растровых изображений, закодированных в константе k. Формулу можно использовать для воспроизведения произвольных изображений, при этом она не будет содержать никаких ссылок на себя.

Константа k — простой монохромный растр, используемый в формуле как двоичное число, умноженное на 17. Если k разделить на 17, то младший бит будет соответствовать левому нижнему углу; все 17 младших битов будут соответствовать левой колонке пикселей; следующие 17 младших битов будут соответствовать второй колонке слева и т. д.

Для создания константы k из изображения необходимо:

1) Представить изображение в растровом виде на поле 106*17;

2) Заменить, двигаясь снизу-вверх и слева-направо, закрашенные клетки на "1", а пустые на "0";

3) Перевести полученное число в десятичную систему счисления;

4) Умножить число на 17;

Таким же образом, но в обратном порядке, можно получить изображение из константы k.

Литература

Ссылки

• Jeff Tupper official site
• Tupper's Formula Tools, пример на Javascript
• TupperPlot, an implementation in JavaScript