WikiSort.ru - Не сортированное

Управляемость — одно из важнейших свойств системы управления и объекта управления (машины, живого организма, общества и т. п.), описывающее возможность перевести систему из одного состояния в другое. Исследование системы управления на управляемость является одним из важных шагов в синтезе управляющих контроллеров.

Определение

Состояние ${\displaystyle x(t_{1})}$ линейной системы управляемо, если существует такой вход ${\displaystyle u(t)}$ , который переводил бы начальное состояние ${\displaystyle x_{0}(t_{1})}$ в конечное состояние ${\displaystyle x_{k}(t_{2})=0}$ (начало координат) за конечный интервал времени ${\displaystyle (t_{2}-t_{1})}$ .

Система называется полностью управляемой, если все компоненты её вектора состояний управляемы.

Критерий управляемости (критерий Калмана)

Для линейных систем существует критерий управляемости в пространстве состояний.

Пусть существует система порядка ${\displaystyle n}$ (с ${\displaystyle n}$ компонентами вектора состояния), ${\displaystyle p}$ входами и ${\displaystyle q}$ выходами, записанная в виде:

${\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}(t)=A(t)\mathbf {x} (t)+B(t)\mathbf {u} (t)}$

${\displaystyle \mathbf {y} (t)=C(t)\mathbf {x} (t)+D(t)\mathbf {u} (t)}$

где

${\displaystyle x(t)\in \mathbb {R} ^{n}}$ ; ${\displaystyle y(t)\in \mathbb {R} ^{q}}$ ; ${\displaystyle u(t)\in \mathbb {R} ^{p}}$ ;

${\displaystyle \operatorname {dim} [A(\cdot )]=n\times n}$ , ${\displaystyle \operatorname {dim} [B(\cdot )]=n\times p}$ , ${\displaystyle \operatorname {dim} [C(\cdot )]=q\times n}$ , ${\displaystyle \operatorname {dim} [D(\cdot )]=q\times p}$ , ${\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}(t):={d\mathbf {x} (t) \over dt}}$ .

здесь ${\displaystyle x(\cdot )}$  — «вектор состояния», ${\displaystyle y(\cdot )}$  — «вектор выхода», ${\displaystyle u(\cdot )}$  — «вектор входа», ${\displaystyle A(\cdot )}$  — «матрица системы», ${\displaystyle B(\cdot )}$  — «матрица входа», ${\displaystyle C(\cdot )}$  — «матрица управления», ${\displaystyle D(\cdot )}$  — «сквозная матрица».

Для неё можно составить матрицу управляемости:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}B\ AB\ A^{2}B\ \dots \ A^{n-1}B\end{bmatrix}}}$

Согласно критерию управляемости если ранг матрицы управляемости равен ${\displaystyle n}$ , система является полностью управляемой.

Примечания

См. также

• Наблюдаемость (теория управления)

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 18 октября 2015 года.