WikiSort.ru - Не сортированное

Универсальное накрытие — накрытие связного топологического пространства односвязным накрывающим пространством.

Примеры

• Вещественная прямая ${\displaystyle \mathbb {R} }$ является универсальным накрытием окружности ${\displaystyle S^{1}}$ .
• ${\displaystyle n}$ -мерная сфера ${\displaystyle S^{n}}$ является универсальным накрытием вещественного проективного пространства ${\displaystyle \mathbb {R} \mathrm {P} ^{n}}$ при ${\displaystyle n>1}$ .

Свойства

• Универсальное накрытие регулярно.
• Все локально линейно связные и полулокально односвязные^[en] связные пространства допускают универсальное накрытие. В частности, у любого локально односвязного связного пространства существует универсальное накрытие.
• Примером пространства, не допускающего универсальное накрытие, является так называемая гавайская серьга: объединение последовательности окружностей, попарно касающихся в одной точке, радиусы которых стремятся к нулю.

Литература

• Аллен Хатчер. Алгебраическая топология / Пер. В. В. Прасолова. — М.: МЦНМО, 2011. — 688 с. — ISBN 978-5-94057-748-5.