WikiSort.ru - Не сортированное

Гипотезы Тэйта

Морвен Тистлетвэйт помог доказать гипотезы Тэйта^[en]

1. Приведённые альтернированные диаграммы имеют минимальное число пересечений.
2. Любые две приведенные альтернированные диаграммы заданного узла имеют одинаковое число закрученности.
3. Если даны любые две приведенные альтернированные диаграммы D₁ и D₂ ориентированного простого альтернированного зацепления D₁ может быть преобразована в D₂ путём последовательности простых движений, называемых переворачиваниями^[en]. Гипотеза известна как «гипотеза Тэйта о переворачиваниях»^[en].
   (адаптирован из MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/TaitsKnotConjectures.html)^[2]

Морвен Тистлетвэйт вместе с Луисом Кауфманом и К. Мурасуги доказал первые две гипотезы Тэйта в 1987. Тистлетвэйт и Уильям Менаско^[en] доказали гипотезу Тэйта о переворачиваниях^[en] в 1991.

Алгоритм Тистлетвэйта

Тистлетвэйт знаменит также благодаря его алгоритму сборки кубика Рубика. Алгоритм разбивает состояния кубика Рубика на группы, которые можно получить с помощью определённых ходов. Вот эти группы:

• G₀ = <L,R,F,B,U,D>

Эта группа содержит все позиции кубика Рубика.

• G₁ = <L,R,F,B,U2,D2>

Эта группа содержит все позиции, которые могут быть достигнуты (с собранного состояния) с помощью вращения на одну четвёртую левой, правой, передней и задней сторонкубика Рубика, но только вращений на полоборота верхней и нижней сторон.

• G₂ = <L,R,F2,B2,U2,D2>

В этой группе состояния ограничены теми, которые можно получить вращением на полоборота передней, задней верхней и нижней сторон кубика и на одну четверть левой и правой граней.

• G₃ = <L2,R2,F2,B2,U2,D2>

Состояния этой группы могут быть получены только вращением в полоборота всех граней.

• G₄ = {I}

Финальная группа содержит только одно состояние — собранный кубик.

Кубик собирается путём движения от группы к группе с помощью ходов, разрешённых для данной группы. Например, перемешанный кубик, скорее всего, находится в состоянии G₀. Просматривается таблица возможных перестановок, которые используют вращения на одну четверть, чтобы перевести кубик в группу G₁. Теперь вращения на одну четверть верхней и нижней грани запрещаются в последовательностях в таблице и используются вращения из таблицы для получения состояния G₂. И так далее, пока кубик не будет собран.^[3]

Нотация Даукера

Тистлетвэйт вместе с Даукером^[en] разработали нотацию Даукера^[en], обозначение узлов, пригодное для использования в компьютерах и являющееся производным от нотаций Тэйта и Гаусса.