WikiSort.ru - Не сортированное

Теорема сравнения Берже — Каждана — результат в римановой геометрии. Теорема дает точную нижнюю оценку на объём риманова многообразия, в терминах радиуса инъективности, при этом в случае равенства многообразие изометрично стандартной сфере.

Теорема названа в честь Марселя Берже и Джерри Каждана.

Формулировка

Пусть (M,g) — компактное m-мерное риманово многообразие с радиусом инъективности хотя бы ${\displaystyle \pi }$ . Тогда объём (M,g) не меньше объёма m-мерной единичной сферы ${\displaystyle \mathbb {S} ^{m}}$ , а в случае равенства (M,g) изометрично ${\displaystyle \mathbb {S} ^{m}}$ .

Литература

• Berger, Marcel. A Sturm–Liouville inequality with applications to an isoperimetric inequality for volume in terms of injectivity radius, and to Wiedersehen manifolds // Proceedings of Second International Conference on General Inequalities, 1978. — Birkhauser, 1980. — P. 367–377.
• Kodani, Shigeru (1988). “An Estimate on the Volume of Metric Balls”. Kodai Mathematical Journal. 11 (2): 300—305. DOI:10.2996/kmj/1138038881.