WikiSort.ru - Не сортированное

Теорема Штейнера — утверждение евклидовой планиметрии:

Важный частный случай теоремы

Из теоремы Штейнера, как частный случай, получается теорема о биссектрисе. Действительно, пусть в сформулированной выше теореме точки M и N совпадают, образуя точку D, тогда они являются основанием биссектрисы, опущенной из вершины A на сторону BC. В этом частном случае мы имеем ${\displaystyle {\frac {BD}{CD}}\cdot {\frac {BD}{CD}}=\left({\frac {AB}{AC}}\right)^{2}}$ . Извлекая квадратный корень из обеих частей, имеем ${\displaystyle {\frac {BD}{CD}}={\frac {AB}{AC}}}$ , что и составляет суть теоремы о биссектрисе.

Литература

• Понарин Я. П. Элементарная геометрия. В 2 т. — М.: МЦНМО, 2004. — С. 32. — ISBN 5-94057-170-0.

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Добавить иллюстрации. Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).

См. также

• Кривая Штейнера
• Теорема Гюйгенса — Штейнера
• Теорема Мардена
• Теорема Штейнера — Лемуса
• Теорема Штейнера — Понселе
• Точка Штейнера
• Треугольник
• Эллипс Штейнера