WikiSort.ru - Не сортированное

Теорема Хеллингера — Тёплица — результат функционального анализа, устанавливающий ограниченность симметрического оператора в гильбертовом пространстве.

Формулировка

Пусть ${\displaystyle H}$  — гильбертово пространство. Если для линейного оператора ${\displaystyle A:\,H\to H}$ существует линейный оператор ${\displaystyle B:\,H\to H}$ , удовлетворяющий условию ${\displaystyle (Ax,y)=(x,By)\;\forall x,y\in H}$ , то оператор ${\displaystyle A}$ является ограниченным.

В частности, ограниченным является любой симметрический оператор, заданный на всем пространстве, то есть линейный оператор, удовлетворяющий условию ${\displaystyle (Ax,y)=(x,Ay)\;\forall x,y\in H}$ .

Следствия

• Всякий симметрический оператор, определённый на всём гильбертовом пространстве, является самосопряжённым.
• Самосопряжённый неограниченный оператор не может быть определён на всём гильбертовом пространстве.

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.