WikiSort.ru - Не сортированное

Теорема Фробениуса — Перрона:

Пусть ${\displaystyle A}$  — квадратная матрица, со строго положительными вещественными элементами, тогда справедливы утверждения:

• наибольшее по модулю собственное значение ${\displaystyle r}$ является вещественным и строго положительным;
• это собственное значение является простым корнем характеристического многочлена;
• соответствующий ${\displaystyle r}$ собственной вектор имеет строго положительные координаты;
• собственное значение ${\displaystyle r}$ удовлетворяет неравенствам.

${\displaystyle \min _{i}\sum _{j}a_{ij}\leqslant r\leqslant \max _{i}\sum _{j}a_{ij}.}$

См. также

• Оператор Перрона — Фробениуса
• Теорема Фробениуса (значения)

Литература

• Perron, Oskar (1907), "Zur Theorie der Matrices", Mathematische Annalen Т. 64 (2): 248–263, DOI 10.1007/BF01449896 
• Frobenius, Georg (1912), "Ueber Matrizen aus nicht negativen Elementen", Sitzungsber. Königl. Preuss. Akad. Wiss.: 456–477 
• Frobenius, Georg (1908), "Über Matrizen aus positiven Elementen, 1", Sitzungsber. Königl. Preuss. Akad. Wiss.: 471–476 
• Frobenius, Georg (1909), "Über Matrizen aus positiven Elementen, 2", Sitzungsber. Königl. Preuss. Akad. Wiss.: 514–518 
• Гантмахер Ф. Р. Теория матриц, — М.: Наука 1966, 576с.

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Проставив сноски, внести более точные указания на источники.

В другом языковом разделе есть более полная статья Perron–Frobenius theorem (англ.). Вы можете помочь проекту, расширив текущую статью с помощью перевода. При этом, для соблюдения правил атрибуции, следует установить шаблон {{переведённая статья}} на страницу обсуждения, либо указать ссылку на статью-источник в комментарии к правке.