WikiSort.ru - Не сортированное

Теорема Пикара — теорема о существовании и единственности решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.

Формулировка

Пусть

${\displaystyle y'=f_{t}(y)}$

обыкновенное дифференциальное уравнение, ${\displaystyle y=y(t)\in \mathbb {R} ^{n}}$ и ${\displaystyle f_{t}(y)}$  — векторное поле зависящее от времени ${\displaystyle t}$ . Предположим, что

• отображение ${\displaystyle (t,y)\mapsto f_{t}(y)}$ непрерывно и
• для любого фиксированного ${\displaystyle t}$ , отображение ${\displaystyle y\mapsto f_{t}(y)}$ липшицево

Тогда для любого ${\displaystyle y_{0}}$ существует решение уравнения с начальными данными ${\displaystyle y(0)=y_{0}}$

Замечания

• Верна также локальная версия теоремы.

Для улучшения этой статьи желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное. Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).