WikiSort.ru - Не сортированное

Теорема Онзагера — утверждение о симметричности матрицы феноменологических коэффициентов, связывающей термодинамические потоки, являющиеся количественным описанием необратимых термодинамических явлений и силы, являющиеся количественным описанием причин, вызывающих необратимые термодинамические явления. Названа в честь нобелевского лауреата по химии Ларса Онзагера.

Формулировка

Пусть имеет место феноменологическое соотношение между термодинамическими потоками ${\displaystyle J_{i}}$ и термодинамическими силами ${\displaystyle X_{k}}$ :

${\displaystyle J_{i}=\sum _{k=1}^{n}L_{ik}X_{k},(i=1,2,...,n)}$ .

Тогда при соответствующем выборе потоков ${\displaystyle J_{i}}$ и сил ${\displaystyle X_{k}}$ матрица феноменологических коэффициентов должна быть симметричной, то есть^[1]:

${\displaystyle L_{ik}=L_{ki},(i,k=1,2,...,n)}$ .

Эти тождества называются соотношениями Онзагера.

Пояснения

Предположим, что состояние системы характеризуется известными параметрами (например, давление, температура, концентрация) ${\displaystyle A_{1},A_{2},...,A_{n}}$ . Назовем отклонения от значений при равновесии ${\displaystyle \alpha _{i}=A_{i}-A_{i}^{0}}$ , где ${\displaystyle A_{i}^{0}}$  — равновесные значения. Изменение энтропии в неравновесном состоянии можно написать в виде: ${\displaystyle \Delta S=-{\frac {1}{2}}\sum _{i,k}g_{ik}\alpha _{i}\alpha _{k}}$ . Согласно теореме Онсагера, потоки представляют собой производные по времени параметров состояния ${\displaystyle J_{i}={\dot {\alpha }}_{i}}$ , а силы являются: ${\displaystyle X_{i}={\frac {\partial (\Delta S)}{\partial \alpha _{i}}}=-\sum _{k=1}^{n}g_{ik}\alpha _{k},(i=1,2,...,n)}$ .

Доказательство

Доказательство теоремы Онзагера использует общие методы статистической механики. В основе доказательства лежат три основания: теория флуктуаций, микроскопическая обратимость и гипотеза о затухании флуктуаций^[2][3].

Примечания

Литература

• де Гроот С. Р. Термодинамика необратимых процессов. — М.: ГИТТЛ, 1956. — 277 с.
• Румер Ю. Б., Рывкин М. Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. — М.: Наука, 1977. — 552 с.