WikiSort.ru - Не сортированное

Теорема Ока об аппроксимации — теорема о необходимых и достаточных условиях аппроксимации голоморфной функции нескольких комплексных переменных. Сформулирована и доказана К. Ока^[en] в 1939 году^[1].

Формулировка

Пусть ${\displaystyle D}$  — область пространства ${\displaystyle C^{n}}$ , ${\displaystyle \Phi }$  — некоторое семейство функций, голоморфных в этой области. Любая функция ${\displaystyle F(z)}$ , голоморфная в области ${\displaystyle D}$ , в том и только в том случае может быть представлена как сумма ряда, равномерно сходящегося в этой области и состоящего из функций, принадлежащих к семейству ${\displaystyle \Phi }$ , если оболочка голоморфности ${\displaystyle H(D)}$ этой области ${\displaystyle D}$ выпукла относительно семейства ${\displaystyle \Phi }$ .

Пояснения

Пространство ${\displaystyle C^{n}}$  — пространство ${\displaystyle n}$ комплексных переменных. Оболочкой голоморфности ${\displaystyle H(D)}$ области ${\displaystyle D}$ называется область, являющаяся пересечением областей голоморфности всех функций, голоморфных в области ${\displaystyle D}$ ^[2].

Примечания

Литература

• Фукс, Б. А. Специальные главы теории аналитических функций многих комплексных переменных. — М.: Наука, 1963. — С. 40.