Теорема Лагранжа об обращении рядов позволяет явно записать обратную функцию к данной аналитической функции в виде бесконечного ряда. Теорема имеет приложения в комбинаторике.
Пусть функция аналитична в точке и . Тогда в некоторой окрестности точки обратная к ней функция представима рядом вида
Ряд Бюрмана — Лагранжа определяется как разложение голоморфной функции по степеням другой голоморфной функции и представляет собой обобщение ряда Тейлора.
Пусть и голоморфны в окрестности некоторой точки , притом и — простой нуль функции . Теперь выберем некую область , в которой и голоморфны, а однолистна в . Тогда имеет место разложение вида:
где коэффициенты вычисляются по следующему выражению:
Частным случаем применения рядов является так называемая задача об обращении ряда Тейлора.
Рассмотрим разложение вида . Попытаемся с помощью полученного выражения вычислить коэффициенты ряда :
В условиях теоремы для суперпозиции вида справедливо представление в виде ряда
Для улучшения этой статьи по математике желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .