Теорема Коши — Пуанкаре является обобщением на случай многомерного комплексного пространства интегральной теоремы Коши. Была доказана А. Пуанкаре в 1886 г.
Пусть — комплексное многообразие (комплексной) размерности и — голоморфная форма степени на этом многообразии. Тогда интеграл от по границе любой — мерной цепи равен нулю:
В локальных координатах , действующих в окрестности , голоморфная форма имеет вид: , где — голоморфная в функция. В силу голоморфности и, значит ; по свойствам внешнего произведения получаем, следовательно, что , то есть что форма замкнута. В силу формулы Стокса, интеграл от замкнутой формы по границе равен нулю: . Поэтому мы заключаем, что интеграл равен нулю.
Для улучшения этой статьи по математике желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .